102.常客人数

某天，警察局例行检查，言语十分不客气，于是商店服务小姐在回答“光顾商店的常客人数”时，这样回答：“我这里的常客啊，有一半是事业有成的中年男性，另外四分之一是年轻上班族，七分之一是在校的学生，十二分之一是警察，剩下的四个则是住在附近的老太太。www.Pinwenba.com”

试问，服务小姐所谓的常客究竟有多少人呢？

答案：

168人。

假设常客的人数为“x”，可列出以下公式：

x = x /2+ x /4+ x /7+ x /12+4

x =42 x /84+21 x /84+12 x /84+7 x /84+4

x =82 x /84+4

x -82/84=4

84 x /84-82 x /84=4

2 x /84=4

2 x =（4×84）=336

x =336/2=168

103.指挥失误

国家情报局接到通知：一辆时速为60公里的火车上装满了炸药准备驶向首都。为阻止这一恐怖活动，国家情报局决定派本杰伦在火车必须通过的长为500米的隧道中，装上黄色远程遥控炸弹。由于火车通过隧道的时间仅30秒，于是本杰伦把遥控定时装置设置为“30”，只要火车一进隧道，就会触发装置计数，30秒后炸药自动爆炸。但是当火车呼啸而来进入隧道，高强度炸药在铁轨上准时爆炸后，火车仍然在失去铁轨的路面上继续疯狂前行，最后在树林里停了下来，随之引起了一场大火。消息传到国家情报局后，上司以指挥失误为由处分了本杰伦，你知道他错在哪个地方吗？

答案：

本杰伦的失误在于没有考虑到火车本身的长度。30秒是火车头进入隧道到驶出隧道的时间，但是车身还在隧道中，火车实际完全驶出隧道的时间为45秒。所以，炸药爆炸的时候只炸断了铁轨，对火车本身并没有造成太大影响。

104.特工间谍

有一条船，载着12个特工人员去执行一项秘密任务。这12个特工人员是特殊挑选出来的，体重相同，互不相识。为了保持船体的平衡，他们分成三组，第一组A、B、C、D四人坐在船头；第二组E、F、G、H坐在中间；第三组I、J、K、L坐在船尾。一开船，这12个特工中的头儿发现情况有异：船体朝前倾斜。他因此推测，这12个特工中，有一个是冒名顶替的敌方间谍，他的体重同选择的标准体重不一样。他立即和总部联系，他的推测得到了总部刚截获的情报的证实。但问题在于，总部并不能确定这个混入特工队的间谍是谁。特工头儿对此有丰富的经验。他只做了两次测试，就找出了这个冒名顶替者，还确定了其体重比标准是重还是轻。

每次测试是交换某些成员在船上所处的位置，这种交换可以在一对也可以在多对成员之间进行，但须仍然保持四人一组，然后观察船体的倾斜情况。(在一次测试中，显然不允许对船体的倾斜情况做两次观察。)特工头儿是如何做这两次测试的?

答案：

间谍显然在前排A、B、C、D或后排I、J、K、L8人中，否则，船体不会前倾。

第一次测试：

分别交换前排A、B、C三人和中排E、F、G三人的位置，再交换前排D和后排L的位置，然后观察船体的倾斜情况。

船体的倾斜有且只有以下三种情况：

(1)船体由朝前倾斜变为朝后倾斜。这说明间谍在D和L两人中。

(2)船体由朝前倾斜变为保持平衡。这说明间谍在A、B、C三人中。

(3)船体继续朝前倾斜。这说明间谍在I、J、K三人中。

第二次测试：

分三种可能情况：

(1)如果间谍在D和L两人中，则不妨令D和中排的H交换位置。这时如果船体保持朝后倾斜，说明间谍是L，他的体重比标准较轻；如果船体变为平衡，说明间谍是D，他的体重比标准较重；如果船体变为朝前倾斜，说明间谍是L，他的体重较重。

(2)如果间谍在A、B和C三人中，则不妨令B和前排的E交换位置，C和后排的I交换位置。这时如果船体继续保持平衡，说明间谍是A；如果船体变为朝前倾斜，说明间谍是B，如果朝后倾斜，说明间谍是C。因为A、B、C三人原来都在前排，因此，三人中任何一人如果是间谍，其体重一定较重。

(3)如果间谍在I、J和K三人中，则不妨令J和中排的A交换位置，K和前排的E交换位置。如果船体保持朝前倾斜，说明I是间谍；如果船体变为平衡，说明J是间谍；如果船体变为朝后倾斜，说明间谍是K。因为I、J和K三人原来都在后排，因此，三人中任何一人如果是间谍，其体重一定较轻。

105.拿破仑的结论

一次战斗结束后，有人报告拿破仑说，军需官坎普收了奥地利人的钱，给几个重要据点的士兵提供的军需用品数量都不对。

“竟然有这样通敌叛国的人!”拿破仑震怒了，他马上命令护卫把坎普带来，他要亲自审问。

“尊敬的统帅，我是被冤枉的!”坎普一把鼻涕一把泪地说：“我跟随您5年多了，怎么可能做吃里爬外的事情?我负责分发步枪手和霰弹手的子弹。步枪手用的子弹是1发和10发两种包装的；霰弹手用的子弹是100发和1000发两种包装的。我们有200个火力点，每个火力点都需要配发整整10000发子弹。我给每个火力点都配备了60袋不同包装的子弹，这些子弹的总数刚好是10000发!有些别有用心的人诬陷我，尊敬的统帅，您要辨明真情啊!”

拿破仑听完坎普的叙述，转头对随从说道：“如果他真给每个据点都配备了60袋不同包装的子弹，那么他即使没有收受贿赂，至少也不是个合格的军需官。”你知道拿破仑是怎样得出这个结论的吗?

答案：

1，10，100，1000四个数字，无论哪个都是9的倍数加1，所以他们除以9都余1。因此，这60袋子弹无论如何组合，合计的数量一定是这样计算出来的：(9的倍数+1)+(9的倍数+1)+(9的倍数+1)……=9的倍数+60。而10000-60=9940，9940除以9余4，除不尽，因此子弹不可能正好是10000发。所以这个军需官不是收受了贿赂，就是个糊涂蛋。

106.选择几率

小王在街上遇到一个小赌局。那个摆赌局的人面前放着三个小茶碗。他对小王说：“我要把一个玻璃球放在一个小碗中，然后你猜测它可能在哪个茶碗中。如果你猜对了，我就给你10元钱，如果你猜错了，就要给我5元钱。”小王同意了，他玩了一会儿，输了一些钱后，这时他计算了一下，发现自己猜对的几率只有三分之一，所以他不想玩了。这时那个摆赌局的人说：“这样吧，我们现在开始用新的方式赌，在你选择一个茶碗后，我会翻开另外一个空碗，这样，有玻璃球的碗肯定在剩下的两个碗中，你猜对的几率就大了一些。”小王认为这样他赢的几率就大多了，于是他继续赌下去，可怜的小王很快就输光了。

你知道这是怎么一回事吗？

答案：

其实小王仍然是在三个碗中选择一个，他选择正确的几率仍然是1/3。在选择后再揭开另外一个空碗对他的选择没有任何影响。

107.囚犯

5个“囚犯”分别按1~5号在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓的最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。

组织者讲解游戏规则：

5个囚犯的情况是这样的：

（1） 他们都是很聪明的人；

（2） 他们的原则是先求保命，再去多杀人；

（3） 100颗不必都分完；

（4） 若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死。

最后，谁能活下来？ノ什么？

答案：

（1）假设第一个人抓的绿豆多于20颗，则第二个人只需比第一个人少抓一颗，这样剩下的绿豆少于60颗，分给3个人，必然有一个人的绿豆少于20颗，则第二个人的绿豆处于中间，不会被处死。第三个人会选择前面两个人的平均数，此时平均数不是整数，大于20舍去尾数，和第二个人的一样，不会被处死。第四个人会选择前面三个人的平均数，此时平均数不是整数，大于20舍去尾数，和第二个人的一样，不会被处死。第五个人会选择前面四个人的平均数，但平均数大于20时，此时剩下的绿豆少于20颗，他和第一个人将被处死。 （2）假设第一个人抓的绿豆少于20颗，则第二个人只需比第一个人多抓一颗，这样剩下的绿豆多于60颗，分给3个人，由于绿豆不必全部分完，不一定有一个人的绿豆多于20颗，则第二个人可能被处死。第三个人会选择前面两个人的平均数，此时平均数不是整数，小于20进一位，和第二个人的一样。第四个人会选择前面三个人的平均数，此时平均数不是整数，小于20进一位，和第二个人的一样。第五个人会选择前面四个人的平均数，此时平均数不是整数，小于20进一位，和第二个人的一样。由第四条“若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死”，五个人一起死。也许你会想，既然是一起死，为什么要这么抓呢？由第二条“他们的原则是先求保命，再去多杀人”，如果他不这样抓，别人选择最好的方法，那么被处死的将会是自己。如果他这样抓，即使别人选择最好的方法，也是一起死，符合先保命，再多杀人的原则。

（3）假设第一个人抓的绿豆等于20颗，此时演变为4个人抓80颗绿豆的情况，如果第二个人抓的绿豆多于20颗，演变为1的情况，即第二个人相当于1中的第一个人；如果第二个人抓的绿豆少于20颗，演变为2的情况，即第二个人相当于2中的第一个人；如果第二个人抓的绿豆等于20颗，演变为3的情况，即第二个人相当于3中的第一个人。

由此可见，当第一个人选择抓的绿豆多于或少于20颗，都会被处死，所以他一定会选择抓20颗；第二个人也是这样想的。

所以结论是：5个人都抓20颗，一并处死。

108.战利品

10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一位提名最厉害的海盗又重复上述过程。

所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得到一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗完全按照由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。

这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每个人都只为自己打算的海盗。

最厉害的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使自己获得最多的金子呢？

为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，在这样的编号提示下大家开始思考吧……

答案：

分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，依此类推。

记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗（即1号和2号）的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。

现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。

4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一文不名。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。

5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。

这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。

109.银行保险柜被撬

某银行保险柜被撬，巨额现金和证券失窃。警察局经过侦破，拘捕了三名重大的嫌疑犯：施辛格、赖普顿和安杰士。通过审讯，查明了以下的事实：

（1）保险柜是用专门的作案工具撬开的，使用这种工具必须受过专门的训练。

（2）如果施辛格作案，那么安杰士作案

（3）赖普顿没有受过使用作案工具的专门训练。

（4）罪犯就是这三个人的一个或一伙。

以下的结论，哪个是正确的？

A．施辛格是罪犯，赖普顿和安杰士情况不明。

B．施辛格和赖普顿是罪犯，安杰士情况不明。

C．安杰士是罪犯，施辛格和赖普顿情况不明。

D．赖普顿是罪犯，施辛格和安杰士情况不明。

E．施辛格、赖普顿和安杰士都是罪犯。

答案：C。

从条件（1）和条件（3），可知赖普顿是否参与作案的情况不明；再结合条件（4），可知不管赖普顿是否参与作案，三人中其他两个人施辛格和安杰士至少有一人参与了作案；从条件（2）“如果施辛格作案，那么安杰士作案”，可知如果安杰士不作案，那么施辛格也不作案，那就没有人参与作案了，这与条件（4）相矛盾，所以，安杰士必须作案。至于施辛格是否参与作案，从所给的条件中无法作出明确的判断。

110.郊外露营跳舞的女孩有几个

有一次，米莉和很多人一起到郊外露营。晚上举行了盛大的篝火晚会，许多人手拉着手，围着篝火跳起了舞。米莉也在这个圆圈中跳舞。圆圈里，每个跳舞人的两边都是两个性别相同的人。有一个细心的人，发现这个圆圈里有12个男孩。

现在要问你了，正在跳舞的女孩有几个呢？

答案：

根据题意，与米莉相邻的人既可以是两个女孩，也可以是两个男孩。如果与她相邻的人是两个女孩的话，那么米莉也必定是她们的邻居。既然这两个女孩的邻居之一是米莉，是个女孩，那她们另一个邻居也必然是个女孩。这样的话，整个圆圈就都是女孩了。所以，与米莉相邻的两个人一定是男孩，这两个男孩又都与米莉和另一个女孩相邻。所以，圆圈就是在这个交替的模式下继续的，所以女孩的人数与男孩的人数应该是相同的，也是12个。

111.拿走的雨伞分别是谁

一天，甲、乙、丙、丁、戊5个人参加一个聚会。由于下雨，5个人各带了一把伞。聚会结束时，由于走得匆忙，大家到了家以后才发现，自己拿的并不是自己的伞。

现在已知：

(1)甲拿走的伞不是乙的，也不是丁的；

(2)乙拿走的伞不是丙的，也不是丁的；

(3)丙拿走的伞不是乙的，也不是戊的；

(4)丁拿走的伞不是丙的，也不是戊的；

(5)戊拿走的伞不是甲的，也不是丁的。

另外，还发现没有两个人相互拿错了雨伞。

请问：这5个人拿走的雨伞分别是谁的?

答案：

由已知条件可知：甲拿走的雨伞只可能是丙或戊的，乙拿走的雨伞只可能是甲或戊的，丙拿走的雨伞只可能是甲或丁的，丁拿走的雨伞只可能是甲或乙的，戊拿走的雨伞只可能是乙或丙的。

假设甲拿走的是丙的，那么戊拿走的只能是乙的，丁拿走的只能是甲的，丙拿走丁的，乙拿走戊的。这样，乙和戊就相互拿了雨伞，于条件不符。

所以甲只有拿走了戊的，乙拿走了甲的，丙拿走了丁的，丁拿走了乙的，戊拿走了丙的。这样才符合条件。

112.被偷走的答案

一天，在斯特教授的一节化学课上，他的化学测验的答案被人偷走了。有机会窃取这份答案的，只有甲、乙和丙这三名学生。

（1）这个教室里总共上了五节化学课。

（2）甲只上了其中的两节化学课。

（3）乙只上了其中的三节课。

（4）丙只上了其中的四节课。

（5）斯特教授只讲授了其中的三节课。

（6）这三名学生都只上了两节斯特教授讲授的课。

（7）这三名被怀疑的学生出现在这五节课的每节课上的组合各不相同。

（8）在斯特教授讲授的一节课上，这三名学生中有两名来上了，另一名没有来上。事实证明来上这节课的那两名学生没有偷取答案。

这三名学生中谁偷了答案？

答案：甲偷了答案。

113.火灾救生器