2.在几何上被看作是不属于同一直线而相交于一点的两个平面，属于不同的各别的三维空间。

研究

四维空间的概念也可以通过解析几何的手段来研究。在那里我们可以利用代数方程来表示几何概念。为了利用这个手段进行观察以导致对四维空间的理解，我们来研究三维空间体系中的三个几何元素——点、直线和平面的方程。利用笛卡尔系统表示，我们可以写出：

点的方程：ax+b=0（坐标系：直线上的一个点）。

直线的方程：ax+by+c=0（坐标系：平面上的两条正交直线）。

平面的方程：ax+by+cz+d=0(坐标系：三维空间的三个互相垂直的平面)。

从上面的研究我们可以看出：

所表示的每一个几何元素（或空间）的方程中的变量数目，等于这个空间的维数加1。

坐标系中的几何元素与被表示的几何空间的几何元素的维数相同。

在这个坐标系中，几何元素的数目等于被表示的空间的维数加1。在坐标系中，几何元素的这个数目是最低要求。

用来表示几何元素的坐标系，位于比它所含有的几何元素高一维的空间里。

根据上述观察，我们可以写出三维空间的下述方程。应当注意：这个方程有四个变量（x、y、z、u）。

ax+by+cz+du+e=0

根据这公式我们可以断定：

1.这个坐标系的几何元素有三维，即它们是三维空间。

2.在这个坐标系中有四个三维空间。

3.这个坐标系位于一个四维空间里。

我们对于四维空间乃至更高空间的研究，不是通过实验总结的方式，在现实中我们很难发现并推导出它们的一般规律，对于这些问题，我们可以采取一种新的研究方式。即：纯概念的研究。通过这种方式，我们可以容易的推导出这些很重要但在现实中不易想象的新内容。

如果一个3维空间的东西，当他的密度为负值时，是否会变成4维空间的事物呢？”

“四维时空，正宗的维数研究方法通常离不开人存在原理。譬如讲，如果空间是两维的，则两维动物则不能正常消化。如果空间是四维以上，则世界就会精彩得多。如果我们是四维空间的动物，则彭加莱关于三维球的猜想则不应该是世纪难题。可惜多于三维的空间使万有引力和静电力随距离的变化比三维中更剧烈，使得小至原子核的电子，大至太阳系中的行星轨道不再稳定，很快就以旋涡的方式向远处飞离或者撞到中心上。

许多人不能接受人存在原理，认为他和科学传统相违背。科学的方法是从第一原理出发，把万物甚至观察者全推出来。人存在原理却是从观察者存在的条件把宇宙推出来，他们正好处于相反的两极。

霍金认为宇宙的边界条件是他没有边界。用卡鲁查－克莱因模型论述，时空本是高维的，而我们之所以感到它是四维的，那是因为额外维都被卷去到我们无法观察到的小尺寸去，比如普朗克尺度。正如一根头发的表面虽然是二维的，但是粗看之下，只剩下头发长度那一维一样。人们称感觉到的空间为外空间，觉察不到的为内空间。时间是外空间中的一维。

在用量子宇宙学研究时空维数的起源时，必须避免人为的调节卡鲁查－克莱因的总维数，以得到需要的外空间维数。因为人为的调节会陷入逻辑循环，这种做法是你想得到多少维的空间都能如愿。因此，可用的卡鲁查－克莱因模型，其总维数必须是由第一原理推出的。十一维的超引力模型便由第一原理推出的。自然界也许存在一种所谓的超对称。

1980年弗隆德和鲁宾发现了一个十一维超引力的非常美丽的宇宙模型，其内空间是七维球，外空间是四维球。但在经典的框架中，人们无法证明不存在具有其他维数的外时空的解。

在量子宇宙学中，瞬子是宇宙创世的籽。瞬子是爱因斯坦方程和其他场方程的解，其中时间和空间坐标不能区分。十一维超引力的创生宇宙的瞬子必须是四维球和七维球空间两个因子空间的乘积。时间若包围在四维中，四维时空随后便展开演化成我们生活中的并感觉到四维的宏观宇宙，否则外时空便是七维的。

在带电荷的黑洞创生场景中，宇宙波函数要使用正确的表象，才能算出创生的概率。因为规则瞬子是非常稀罕的，所以研究一般黑洞的创生，必须引进约束引力的概念。找到正确表象不仅对于带电荷而且对于旋转黑洞的波函数至关重要。

从同一瞬子出发，在选择正确的表象后，时间在四维球中的创生概率远远大于时间在七维流形中的概率。因此，在量子宇宙学中证明了外时空必须是四维的。

7物理四维

在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义。

四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，我们还无法感知。我说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种“此消彼长”的关系。

四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。可以说至少它比牛顿力学要完美的多。至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。

在狭义相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。

从二维到三维的类比

《彼此完美镶嵌的的蜥蜴》出自艺术家埃舍尔之手。不难理解这些二维动物们的世界只有长与宽而没有高。怎样让他们认知三维图形呢？右图给出了一种方法：让三维图形（图中是正四面体）穿过这个二维平面，利用图形在平面上的投影使得蜥蜴认知这个图形。类比到我们对四维空间的思考，是否能看出些端倪？

首先假设一张没有厚度的纸（只拥有“长”、“宽”），代表一个二维的空间，也就是平面；用笔在上面画上一个圈和一个点，并假设圈和点可以在平面（纸）上移动（前后左右）。当然，点不可以穿透圈，此时圈对点拥有物理上的约束力。

然而，若将数张乃至数十张纸叠在一起时，原本的纸与后来的纸便组成了一个三维空间（同时拥有“长”、“宽”、“高”）；这样一来，原本处于二维的圈和点就具有了三维空间中的移动能力，即：前后左右上下。显然，圈对点的约束也就失去了。

从这个比喻中可以看出，二维前往三维的旅途中，一些物体之间的某些相互作用或许会消失；而类推至人类身上，这将是灾难性的后果。试想如果血管失去了对红细胞的约束，人类在前往四维空间的旅途中瞬间便会死于失血过多（当然，氧气也可以随意进出人体，或许并不需要血液——虽然有没有氧气还难说），因此从理论上来讲，前往四维乃至更高维的旅行是行不通的。具体维数

零维空间：没有长宽高，单纯的一个点，如奇点。

一维空间：一个数字参数(x)，一条有原点的直线数轴；

二维空间：两个数字参数(x,y)，一个垂直坐标系的平面；

三维空间：三个数字参数(x,y,z)，空间右手直角坐标系的立体空间；

四维空间：数学上四个数字参数(x,y,z,t)，在空间右手直角坐标系中加第四条轴线，与另外三条两两垂直的超立方体空间（参考超正方体，维度_数学漫步_3_四维空间）；物理上大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。

”

“五维空间是一个集合，最基本的元素是点，点的集合是线面体，线面体运动产生了三维体，三维体的运动产生了时间，以此类推。这一个说法，也就是人类给四维的最好说法。简单的说五维就是由于四维运动产生，假设四维空间可以对折，那么对折后的那部分所谓的无，就会由于四维的运动而给填补，那样大家也许会说，这样并不能影响时间的运动，也就是没对四维造成改变，不能是四维运动。不是那样的，时间就是由三维运动产生，既然这样不就是三维的改变，变的让时间需要变短，那样不就成了五维，也就是说那个轴就是速度。三维线，四维面，五维扇，六维1/4球，七维1/2球.”

“根据爱因斯坦的狭义相对论，特别是其中提出的钟慢尺缩论断。当一个物体运动速度接近光速时，物体周围的时间会迅速减慢、空间会迅速缩小。当物体运动速度等于光速时，时间就会停止、空间就会微缩为点，也就是说出现零时空。当物体运动速度超过光速时，时间就会出现倒流即所谓负时间；空间也会相应回到过去空间，也就是所谓的负空间，这时该物体就进入了负时空，即时空倒流或时空倒转，从而该物体就实现了瞬移即瞬间移动。”

“爱因斯坦广义相对论本身预言了：空间－时间在大爆炸奇点处开始，并会在大挤压奇点处（如果整个宇宙坍缩的话）或在黑洞中的一个奇点处（如果一个局部区域，譬如恒星要坍缩的话）结束。广义相对论本身不能解释这些特征或回答这些问题，因为它预言，在大爆炸奇点宇宙是从无限密度开始的。在奇点处，广义相对论和所有其他物理定律都失效：人们不能预言从奇点会出来什么。正如以前解释的，这表明我们可以从这理论中除去大爆炸奇点和任何先于它的事件，因为它们对我们没有任何观测效应。空间－时间就会有边界——大爆炸处的开端。时间和空间在大爆炸开始，在大挤压终结，那么在这个过程当中，整个宇宙就存在一个完整的四维空间，时间和空间从开始再到时间和空间结束，时间和空间就在整个宇宙当中留下了一个长长的时间和空间轨迹，那么这个时间和空间留下的轨迹我们就称之为时空，那么什么是时空隧道（假设时空隧道是存在）呢？我定义为：时间和空间就在整个宇宙当中留下了一个长长的时间和空间轨迹，再次经过时间而留下的一个长长的双重时间的通道。”

“我们用空间直角坐标系来表示五维空间时，空间时间各为横轴和纵轴，再加上速度为竖轴，即可形成五维空间参照系。在该参照系中，时间和空间的坐标轴不仅有正轴，还有负轴，同时还包含原点在内。时间和空间在五维空间参照系中存在时间—空间距离，即正负时间和正负空间之间有几何距离关系（至少在坐标系中理论是这样的）。”

“高维模型，四维以上的，属于高维模型。高维模型，分数学与物理两个概念。在数学上，多维有很多模型。理论上，维数可以很高，模型很多。但是满足“交换不变”这一性质的很少，所以，有人认为四维空间是物理维度的上限。但是，也有人认为会有更高物理维数。不断进行思考，这有益智力。因为受到物理条件的约束，因此尽管在数学上，多维有很多模型，可是在物理理论上，维数不可以很高。为了解释宇宙的有限无边的性质，我们必须引入多维的概念，一般是四维时空（一对相对组成性质），也有一些其它有限可数的维数，而在物理上成立的模型不多，其思考难度很大，因为这要受到物理现象的约束。

五维空间，一个时间平面。这个时间平面就是五维空间，它是由无数个四维空间根据某一轴线（此轴线形状不定，不是直线）集合而成的。我们可以想象，一个五维空间的物体，应该是跨越不同时间轴线的，但在任意一个时间轴线上我们只能观察到它的一部分。

五维空间的提出，跟暗物质发现是密切相关的，物理学界普遍承认的说法是：暗物质发现证实意味着人类知识能力进入五维空间，是一个质变，譬如，五维空间可能有助于获得“反物质”能量。那能量有多厉害？科学家们介绍说，一个一分钱硬币大小质量的“反物质”能量，其能量释放可使现有特大宇航作业做60次往返，且十分接近光速。宇宙里到处都有暗物质，获得反物质能量是“随时随地”的。就是说呢，这样一来，不仅太阳系及银河系的旅行可行，甚至星系旅行、通过时空隧道（虫洞）做两个宇宙间的旅行也可以实现了。

更为有趣的是，一旦实现五维空间能源的认识证实和获得能力，那就意味着进入六维空间的大门打开了。”

“爱因斯坦的相对论把时间与空间联系起来了。认为物理的现实世界是各个事件组成的，每个事件由四个数来描述。这四个数就是它的时空坐标t和x、y、z，它们构成一个四维的刚性连续时空，通常称为明可夫基里平直时空。在相对论中，用四维方式来考察物理的现实世界是很自然的。而时速论[1]把空间与时间、速度联系起来了。认为物理的现实世界是各个事件组成的，每个事件由五个数来描述。这五个数就是它的时空坐标t、v和x、y、z，它们构成一个五维的连续时空，通常称为时速时空。在时速论中，用五维方式来考察物理的现实世界是很自然的。时速论导致的另一个重要的结果是关于宇宙空间和时间时速的关系。在以前，物理学家一直认为宇宙空间和我们感受到的物体空间是一样的，它们是就是宇宙空间的量。在时速论中空间与速度时间密不可分，然后结合为一个定律。他给出了一个五维空间公式：s=vkt，其中v为物体的空间体积，k是物体运动的速度，t为物体运动的时间。于是质量只是可以看作是它的空间大小的量度。计算表明，宇宙的空间是在不断的膨胀。

还是用相对论的一个例子来理解，我们知道一把尺子静止的时候是在三维（长宽高）空间里，但你原地旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标这就是四维的时间维度，而我们让尺子一边转一边以一定的速度往上拿起来，我们会看到尺子的运动轨迹是螺旋的，而这真是我们所说的五维——速度维度。

对于引入的这些全新的概念，大部分物理学家，其中包括相对论研究学者，都觉得难以接受。旧的思想方法的障碍，使这一新的物理理论在没有找到验证办法之前一直被认为不是科学思想，直到推导出了可验证的公式才发表出来。”

“六维空间，是指威斯康星大学麦迪逊分校物理学提出的一种假设，即在物理学弦论基础下，除了三维空间和时间之外，还应该存在另外六个空间维度。这些“隐藏”的空间维度以极其微小的几何形状卷曲在我们宇宙的每一个点中。六维空间可以接纳任何可能的形状，而且都与其自身的世界相一致，具有其自身的物理学规律。

六维——骑在两条时间轴上每当物理学家往自己设计的宇宙中添加维度时，他们添加的基本上都是空间维度，让空间中的物体可以自由地移动。但其实，如果宇宙可以具有更多的维度，那多增加一条时间维度是否也可能呢?许多物理学家反对这种想法，因为如果宇宙中有更多的时间维度，物体就可以借助其他的时间维度，在我们已知的一维时间中穿来穿去，一会出现在我们身边，马上又会出现在数亿光年外的其他星球，这等于是超越了光速的极限，甚至回到过去的时间旅行都可以实现了。至少在我们的宇宙中，时间旅行并没有发生，因此多维时间也许仅仅是设想，而不是现实。

但是在1995年，美国科学家提出了一个叫做m论的理论，统一了当时的各种弦理论。在h论中，可以具有二维的时间。不过科学家补充说，即使宇宙中具有了二维时间，这样的宇宙中也无法实现时间旅行。在h论中，宇宙是11维的。在稍微低一些的维度时空中，是否也可能有多维时间呢?从理论上讲，在我们的四维时空中增加一个时间维度，就必须相应地也增加一个空间维度，以平衡结构。这样形成的六维宇宙其实和我们生活的四维宇宙的结构很相似，只是在六维的世界中，会包括许多四维宇宙的投影，而我们所熟悉的物理学定律到了那里，也不适用了。

有科学家称，生活在三维空间和时间中的人类至今不知还有另外六个空间维度。威斯康星大学麦迪逊分校的一位物理学家寻找到了观察六维空间的灵感。他提出的观察六维形状的方法被发表在《物理评论快报》上。

除了四维时空，另有六个人类未知的空间维度。

我们都知道，自己生活在三维空间之中，如果加上时间，那么是四维时空。可有科学家称，还有另外六个空间维度是人类至今不知的。

来自2007年2月2日的《物理评论快报》的一则消息称：威斯康星大学麦迪逊分校的一位物理学家从太空中寻找灵感，提出了这样的一个假设，在物理学“弦论”的基础下，人类的世界并不完整。除了三维空间和时间之外，还应该存在另外六个空间维度。这些“隐藏”的空间维度以极其微小的几何形状卷曲在我们宇宙的每一个点中。六维空间可以接纳任何可能的形状，而且都与其自身的世界相一致，具有其自身的物理学规律。

这无疑像一颗重磅炸弹落在物理学界。如果真的有六维空间存在，那么爱因斯坦的“相对论”就显示了其理论自身的不完善。”

“七维空间，在物理学和数学中，一个n个数的序列可以被理解为一个n维空间中的位置。当n=7时，所有这样的位置的集合就叫做七维空间。”

“根据90年代提出的m理论（超弦理论的一种），宇宙是十一维的，由震动的平面构成的。在爱因斯坦那里，宇宙只是四维的（三维空间和一维时间），现代物理学则认为还有七维空间我们看不见。

科学家们对我们已认知的维与可能存在但未被认知的维之间的区别是如何解释的呢？他们打了一个比方：一只蚂蚁在一张纸上行走，它只能向右或向左，向前或向后走。对它来说高与低均无意义，这就是说，第3维的空间是存在的，但没有被蚂蚁所认识。同样，我们的世界是由四维构成的（三个空间维，一个时间维），但我们没有觉察到所有其他的维。

根据物理学家的看法还应该有7个维。尽管有这么多的维，但这些维是看不见的，它们自身卷在了一起，被称为压缩的维。为了弄清这种看法，让我们再以蚂蚁为例展开我们的想象。我们可以设想一下，将蚂蚁在上面行走的那张纸卷起来，直到卷成一个圆筒形。如果蚂蚁沿着的纸壁走，最后它又会回到出发点，这就是压缩维的一个例子。如果能沿着著名的麦比乌斯带走，也会发生上述现象，当然，它是3维的，但如果沿着它走过，总是会回到出发点的。麦比乌斯带从维的角度讲是压缩的，按照物理学它有3个维，但谁在上面行走，都只能认知人一个维。这就有点像左图上的人：上行或者下行，但永远不会走到尽头。如果蚂蚁不是沿着纸筒弯曲的壁行走，它就永远不会返回到原出发点。这就是二维（或者说被我们所感知的那种维）的例子，沿着它一直走，就不可能返回到原来的出发点。

霍金提出了他的宇宙模型，给出了11维空间，认为要描述宇宙，x、y、z和t(时间)4个未知数是不够的，要加到11个未知数之后，才能够解释宇宙的很多结构。另一种说法，宇宙十一维是爱德华·维顿提出来的。

这些“维”同样是天文学家无法探测的。”

“八维空间（eight－）是物理学界的一个理论，这一理论认为八维空间分为x维（物体的长）、y维（物体的宽）、z维（物体的高）、时间维、速度维、温度维、电磁力维、万有引力（或斥力）维。现在物理学界公认的理论是八维空间，这一理论由德国物理学家巴克哈德海姆于1957年创立，随后由其本人进一步地发展与完善，并得到了一些新的成果，其中之一就是总结出了一系列计算基本粒子质量的方程式。1977年他将方程发表，但由于太复杂，竟没几个物理学家看得懂，后来经实验证明了其正确性。由于他的理论多用德语发表，所以大部分物理学家都认为这些论点晦涩难懂，不知所云，感到丈二和尚摸不着头脑。1980年，海姆的理论引起了奥地利物理学家沃尔特德吕舍尔的注意，他仔细研究后，对理论作了详尽的解释，并进一步完善，于是就有了今天公认的海姆－德吕舍尔空间，即一种八维的宇宙空间结构（我们现在就处于这一空间内）。

属于一条直线的两个点确定这条直线。1.1

属于一条直线的两个平面确定这一条直线。（比较这个公设和公设1.1）。1.2

属于同一个点的两条直线也属于同一个平面。（公设1.2的推论）1.3（也可能属于两个相交平面）

属于同一个平面的两条不平行直线，也属于同一个点。1.4

属于同一条直线的两个三维空间也属于同一个平面。1.5

从推论1.5我们可以得到下述公设：

属于一个平面的两个共存的三维空间确定这一个平面。1.6

八维是八元数能够自然存在的空间。八元数是一种非常奇怪的数学结构，

八元数是仅有的可以进行除法运算的四种数制（注：实数、复数、4元数、8元数）之一，能够允许所有的代数运算，但八元数的运算方式复杂异常，不像我们熟悉的传统数制中的任何一个。”

“在物理学上，有些科学家认为宇宙是多维的。他们认为可以把宇宙分成九维空间，之间由一个临界点连接，时间与空间的关系是维数越高，时间越快。我们可以把宇宙分成九维空间，每个空间之间由一个临界点连接，时间与空间的关系是维数越高，时间相对来说越短（快）。我们人类所处的空间为三维空间，即处于四维和二维空间之间。现实生活中，我们会发现一个现象，即做不同事情的时候，有的时候会感觉时间过的很慢，有的时候又犹如流水一般飞快。这是为什么呢？因为人处于不同的状态时，因所做事情不同而使维数向某一方向偏移。当感觉时间过的快的时候我们正在向四维空间偏移，反之向二维空间偏移。很多人在无所事事的时候常会采取睡眠这个方法来打发时光，而睡眠常会给人的感觉是从入睡到醒来只有短短的几分钟，这说明在睡眠中的人已经很接近四维空间了。(但是人的“心理时间”不仅仅有以下因素）如果要想真正进入四维或者二维空间我们该怎么办呢？理论上说起来很简单即改变速度突破连接三维空间的两个临界点就可以了。当我们突破光速屏障的时候就会进入到四维空间，而反之速度降低到零时既进入三维空间。可实际操作起来我们却是无法实现的，人乘坐飞碟旅行时，不用接近到光速人就已经完全的分解了。而进入三维空间把时间降低到零，方法只有一个那就是摧毁自己的生命，使所有肉身介质的运动停止。通过以上分析我们发现越是想进入高维度空间困难越大，这和我们现有的科学技术实力是相互关联的。技术水平越高所处的空间也就会越高，当人类在将来通过努力进入到九维空间的时候就会发现别有洞天的一番景象。”

“说了这么多！我也累了，至于更高的维度诸如十维，十一维，二十六维由于尚且处于初步研究阶段，我也无法给你们更多的解释！”刘宇说完后就坐在自己的位置上拼命喝水，说了这么多，他也够幸苦的。“总之一句话，随着宇宙的崩溃，高维宇宙的诞生。能量化的宇宙已经不是人类所能适应的了，人类的出路只能是能量化………”

刘宇补充的话还没说完，司令室内就警报声大作。而此时，地球上空，一团红光瞬间突破地球宇宙防卫系统，直接朝着地表冲过去。地球危急，请看下一章《奥兹星人的侵略》